Ariadhiva fradhana

CHORD Gitar Mudah Rizky Febian & Mikha Tambayong - Berpisah Itu Mudah

Intro : G C Am A7 C D
G C Am D G

G C
Makan di resto terenak
Am A7 C D
Membaca di sudut paling tenang
G C
Menonton pertunjukan musik
Am                    D G
Telurusuri jalanan dari malam hingga pagi
G C
Kita pernah lama bersama
Am A7 C D
Semua titik di kota ini adalah kita
G C
Walau kau putuskan untuk pergi
Am C G
Cerita kita tetap kan abadi

Ref

C Cm Bm E
Percayalah sayang, berpisah itu mudah
Am D G
Tak ada kamu dihidupku, aku mampu
C Cm Bm E
Namun menghapuskan semua kenangan kita
Am D G
Adalah hal yang paling menyulitkan untukku

G C
Simpan baju kesayangan
Am A7 C D
Tutup album foto ku rapat rapat

G C
Buang buku-buku puisi

Am D G
Mengganti semua dekorasi

C Cm
Semua hal yang kucoba lupakan

Bm E
Selalu berujung padamu

C Cm
Semua tempat yang aku datangi

Bm E
Selalu ada kamu

Am Bm
Kamu lagi
Am Bm
Kamu kamu lagi

C D
Kamu lagi

Reff :
C Cm Bm E
Percayalah sayang, berpisah itu mudah

Am D G
Tak ada kamu dihidupku, aku mampu

C Cm Bm E
Namun menghapuskan semua kenangan kita
Am D G
Adalah hal yang paling menyulitkan untukku

Overtune

Intro:

Reff :

C Cm Bm E
Percayalah sayang, berpisah itu mudah
Am D G
Tak ada kamu dihidupku, aku mampu

C Cm Bm E
Namun menghapuskan semua kenangan kita

Am D
Adalah hal yang paling menyulitkan

Am D
Adalah hal yang paling menyebalkan
Am D G
Adalah hal yang paling menyusahkan untukku

1. PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS

Sebelumnya bacalah terlebih dahulu mengenai Trigonometri untuk mempelajari rumus-rumus jumlah dan selisih dua sudut, yaitu:

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Sekarang, Anda akan mempelajari perkalian sinus dan kosinus. Untuk itu, pelajari uraian berikut.

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β .... (1)

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β .... (2)

Dengan menjumlahkan (1) dan (2), Anda akan memperoleh

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β

Jadi, perkalian cosinus dan cosinus adalah :

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β .... (3)

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β .... (4)

Dengan mengurangkan (4) terhadap (3), diperoleh :

cos(α + β) – cos (α – β) = –2 sin α sin β

Jadi, perkalian sinus dan sinus adalah :

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β .... (5)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β .... (6)

Dengan menjumlahkan (5) dan (6), diperoleh :

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β

Jadi, perkalian sinus dan cosinus adalah :

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β .... (7)

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β .... (8)

Dengan mengurangkan (8) terhadap (7), diperoleh

sin(α + β) – sin (α – β) = 2 cos α sin β

Jadi, perkalian sinus dan cosinus :

Contoh Soal 1

Hitunglah:

a. cos 75° cos 15°

b. –2 sin 15°sin 75°

Pembahasan 1

a. cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75 + 15)° + cos (75 – 15)°)

= 1/2 (cos 90 + cos 60)°

= 1/2 (0 + 1/2)

= 1/4

b. –2 sin 15° sin 75° = cos (15 + 75)° – cos (15 – 7 5)°

= cos 90° – cos (–60)°

= cos 90° – cos 60°

= 0 - 1/2)

= - 1/2

Contoh Soal 2

Buktikan 4 sin 72° cos 144° sin 216° = 1 – cos 144°.

Penyelesaian 2

4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin 216°cos 144°]

= 2 sin 72°[sin(360°) + sin72°]

= 2 sin 72°[0 + sin72°]

= 2 sin cos 2 (72°)

= 1 – cos2(72°)

= 1 – cos144°

Contoh Soal 3 : (Soal Ebtanas 2000)

Bentuk sederhana 4 sin 36° cos 72° sin 108° adalah ....

Penyelesaian 3

= 4 sin 36° cos 72°sin 108°

= 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]

= 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]

= 2 sin 36°[0 + sin 36°]

= 2 sin2 36° = 1 – cos 2(36°)

= 1 – cos 72°

2. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Rumus perkalian sinus dan kosinus di sub bab 1. dapat ditulis dalam rumus berikut.

cos (α + β) + cos (α – β) = 2 cos α cos β .... (9)

cos (α + β) – cos (α – β) = –2 sin α sin β .... (10)

sin (α + β) + sin (α – β) = 2 sin α cos β .... (11)

sin (α + β) – sin (α – β) = 2 cos α sin β .... (12)

Misalkan, α + β = p dan α – β = q sehingga diperoleh

p + q = (α + β) + (α – β) = 2α

α = 1/2 (p + q) ............................ (13)

p – q = α + β – α + β = 2β

β = 1/2 (p - q) ............................ (14)

Coba Anda substitusikan persamaan (13) dan (14) pada rumus (9) sampai (12). Apakah Anda memperoleh kesimpulan berikut?

cos p + cos q = 2 cos 1/2 (p + q) cos 1/2 (p – q)

cos p – cos q = –2 sin 1/2 (p + q) sin 1/2 (p – q)

sin p + sin q = 2 sin 1/2 (p + q) cos 1/2 (p – q)

sin p – sin q = 2 cos 1/2 (p + q) sin (p – q)

Rumus tersebut mengubah (konversi) bentuk jumlah atau selisih dua kosinus atau dua sinus menjadi perkalian.

Contoh Soal 4

sin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 (105 + 15)° cos 1/2 (105 – 15)°

Jawaban 4

= 2 sin 1/2 (120)° cos 1/2 (90)°

= 2 sin 60° cos 45°

Contoh Soal 5

cos 75° – cos 15° = –2 sin 1/2 (75° + 15°) sin 1/2 (75° – 15°)

Jawaban 5

= –2 sin 45° sin 30°

Contoh soal 6

Sederhanakan sin 32° + sin 28° adalah ....

Pembahasan soal 6

sin 32° + sin 28° = sin 1/2 (32 + 28)° cos 1/2 (32 -28)°

= 2 sin 1/2 (60)° cos 1/2 (4)°

= 2 sin 30° cos 2°

= 2 . 1/2 . cos 2°

= cos 2°

Contoh Soal 7

Nilai dari sin 105° – sin 15° adalah ....

Jawaban 7

sin 105° – sin 15° = 2 cos 1/2 (105° - 15°) sin 1/2 (105° - 15°)